  
| |||
 | |||
Наука | Физические структуры Бинарная геометрофизика
Владимиров Юрий Сергеевич Краткие сведения Д.ф.-м.н., физический факультет МГУ, профессор. Руководитель группы: «Многомерные объединенные модели гравитационных, сильных и электрослабых взаимодействий» Вице-президент Российского Гравитационного Общества (РГО). Член ученого совета Учебно-научного института гравитации и космологии. Владимиров Ю.С. Бинарная геометрофизика §1. Введение В основе фундаментальной теоретической физики лежит теорияпространства-времени. Все главные достижения физики ХХ века: специальная теория относительности, общая теория относительности и квантовая теория — связаны с изменением представлений о свойствах пространства-времени. Сейчас среди физиков-теоретиков все более крепнет убеждение, чтогеометрия реального пространства-времени есть физика, и основания физики должны описываться геометрией обобщенного пространства-времени.Дальнейший прогресс в фундаментальной теоретической физике следуетожидать на пути очередного пересмотра представлений о сущностифизического пространства-времени. Современная физика строится в рамках модели готового (плоскогоили искривленного) пространства-времени, имеющего характер вместилищавсего сущего. Эти представления бытуют со времен Декарта и Ньютона. Поубеждению автора, дальнейшее развитие физики и геометрии должно бытьсвязано с переходом к реляционной трактовке пространства-времени, т.е. к его пониманию как некой системы отношений между материальнымиобразованиями. В таком понимании без материи нет и пространства-времени. Этот подход обычно связывается с именами Г.Лейбница и Э.Маха (Мах,1909). Он альтернативен субстанциальным представлениям о природепространства и времени, которых придерживались В.Клиффорд и Дж.Уилер. Подходящей основой для развития реляционной концепции пространства-времени является теория бинарных физических структур, построенная Ю.И.Кулаковым для переформулировки ряда законов общейфизики (Кулаков, 1968). В этой теории постулируется существование двухмножеств элементов и отношений между ними, удовлетворяющих некоторымалгебраическим условиям. В теории физических структур Кулакова отношения — это вещественные числа, сопоставляемые элементам из одного или издвух разных множеств. Нам представляется, что новая физическая картина мира должнаопираться на систему элементарных понятий, заимствованных из физикимикромира, из которых бы выводились понятия как классическогопространства-времени, так и теории известных видов фундаментальныхфизических взаимодействий. Для построения такой теории, названнойавтором бинарной геометрофизикой (БГФ) (Владимиров, 1992),использована комплексифицированная теория бинарных физических структурсимметричных рангов (r,r). Только в этом случае имеется возможностьотразить свойства физики микромира. Упрощенные математические моделитакой теории конкретного ранга названы бинарными системами комплексных отношений (БСКО). В рамках БСКО первого невырожденного ранга (3,3) можно построить прообраз 4-мерного классического пространства-времени Минковского , 3-мернуюгиперболическую геометрию (Лобачевского), интерпретируемую в рамках БГФкак импульсное пространство выделенного класса свободных частиц.Предлагается их трактовать как идеализированные (т.е.невзаимодействующие) массивные лептоны (первого поколения). В настоящей работе показано, что для получения реалистическойтеории взаимодействующих частиц необходимо опереться на БСКО болеевысоких рангов — на бинарное многомерие, являющееся прообразом общеизвестных (унарных) многомерных теорий Калуцы — Клейна. Идеи многомерия составляют второй блок исходных принципов,положенных в основу БГФ. В рамках БГФ теория физических взаимодействий должна строиться в духе теории прямого межчастичного взаимодействия (ТПМЧВ) типа Фоккера — Фейнмана с той разницей, что как прообраздействия, так и пространственно-временные отношения описываютсяоднотипными понятиями из отношений между частицами. Идеи ТПМЧВсоставляют третий блок принципов БГФ. В данной работе продемонстрирован переход от БСКО ранга (4,4) и соответствующей ей плоской 3-точечной геометрии к многомерной искривленной 2-точечной геометрии, используемой в теориях Калуцы — Клейна.Искривленное пространство-время общей теории относительностипредлагается понимать как 4-мерное пространственно-временное сечениемногомерной 2-точечной геометрии, возникающей из БСКО ранга (4,4) путемредукции ее к 4-мерной теории.
Рис.1. Бинарная система отношений ранга (r, s) §2. Основные понятия бинарной геометрофизики Теория бинарных систем отношений (бинарных структур) изложена в ряде наших работ (Кулаков и др., 1991; Vladimirov, 1995). Напомнимсамые необходимые понятия. В теории бинарных систем отношений исходнымявляется закон F для отношений uia между элементами двух множеств i О M и aО N. В первом множестве M элементы нумеруются латинскими индексами, а во втором — греческими (рис.1). Ранг (4,4) означает, что закон записывается для 4 произвольныхэлементов множества M и для 4 произвольных элементов множества N.Согласно общей теории закон БСКО ранга (4,4) для элементов i, k, j, s; a, b, g, d записывается в виде
. (1) Легко показать, что этот закон тождественно выполняется, если каждый элемент характеризуется тремя комплексными числами (i ® i1, i2, i3; a® a1, a2, a3), и парное отношение представляется через них в виде uia = i1a1 + i2a2 + i3a3. (2) Фактически это скалярное произведение двух векторов в 3-мерном комплексном пространстве. Теорию БСКО ранга (4,4) можно понимать как своеобразноемногомерное обобщение теории БСКО ранга (3,3), ответственной занаблюдаемое классическое 4-мерие (Владимиров, 1988). Напомним, что закон БСКО ранга (3,3) записывается аналогично (1), но для двух троекразноименных элементов
, (3) когда элементы характеризуются лишь двумя комплексными параметрами, а парное отношение имеет вид uia=i1a1 +i2a2. (4) В такой теории ключевой характер имеет так называемое фундаментальное 2ґ 2-отношение:
, (5) сопоставляемое двум парам разноименных элементов. Линейные преобразования элементов
;
(s, r = 1, 2) (6) с комплексными коэффициентами
, оставляющие инвариантными отдельные определители справа в (5), образуют группу SL(2,C), а само соотношение (5) представляется в видеквадратичной формы
= hmnpmpn, (7) где hmn — метрический тензор 4-мерного пространства-времени Минковского; pm — компоненты 4-вектора, образованного параметрами двух пар элементов: i, k, a, b. Если элементы i, a и k, b описываются комплексно сопряженными параметрами, то вектор pm вещественен. Аналогичные рассуждения для БСКО ранга (4,4) выделяют группупреобразований SL(3,C). Из параметров элементов можно построитьвещественный 9-мерный вектор. Выделение подгруппы преобразований SL(2,C) соответствует редукции теории БСКО ранга (4,4) к теории в рамках БСКОранга (3,3), аналогичной редукции многомерных моделей типа теории Калуцы — Клейна к 4-мерной ОТО с дополнительными полями геометрическогопроисхождения. Как известно, они описываются дополнительнымикомпонентами многомерного метрического тензора G5m, G6m и т.д. В данном случае следует поступать аналогично: из параметров с индексами 1 и 2 строятся компоненты 4-мерных векторов pm, а с помощью дополнительных параметров определяются заряды частиц (Vladimirov, 1995; Владимиров, 1992). В бинарной геометрофизике полагается, что в рамках БСКО ранга(3,3) описываются идеализированные (невзаимодействующие) лептоны: двумяпарами элементов из разных множеств описываются массивные лептоны(электроны и позитроны), а одной парой разноименных элементовописываются нейтрино. Реалистические, т.е. взаимодействующиеэлектрослабым образом лептоны описываются такими же числами элементов,однако из редуцированной теории БСКО ранга (4,4) (Vladimirov, 1995). §3. Бинарные системы комплексных отношений и унарные геометрии с симметриями Опыт работы в рамках эйнштейновской ОТО, многомерных теорийКалуцы — Клейна и квантовой теории показывает, что каждая из нихсодержит важную составную часть, описывающую переход от первичныхпонятий к физически наблюдаемым или интерпретируемым величинам. В ОТОэто методы описания систем отсчета, в теории Калуцы — Клейна это методыредукции многомерных соотношений и величин к 4-мерным понятиям, вквантовой теории это переход к эрмитовым операторам и их собственнымзначениям. Аналогичный прием имеется и в бинарной геометрофизике. Онсостоит в переходе от БСКО к унарным системам вещественных отношений(УСВО), в рамках которых понятия имеют знакомый геометрический ифизический смысл. Это осуществляется склейкой пар или большего числа элементов из двух разных множеств БСКО в некое новое образование, играющее рольэлемента унарной системы вещественных отношений (рис.2). Через парные отношения исходной БСКО строятся отношения УСВО. Какправило, склеиваются элементы двух множеств с комплексно сопряженнымипараметрами. Общая теория УСВО под названием теории физических структурна одном множестве элементов была ранее построена в работах Ю.И.Кулакова (1968), Г.Г.Михайличенко (1972), В.Х.Льва (1988). Было показано, чтотакие структуры соответствуют известным типам геометрий с группамисимметрий. Для них пишутся законы некоторого ранга типа приведенных в(1) и (2) законов БСКО. Так, оказывается, геометрия 4-мерногопространства-времени Минковского описывается УСВО ранга 6. Ее законзаписывается в виде равенства нулю определителя Кэли — Менгера на 6точках:
(8) где парные отношения представляются в виде
. (9)
Рис.2. Переход от БСКО к УСВО (геометрии) Здесь
и
— координаты точек-событий в 4-мерном пространстве-времени. В работахЮ.И.Кулакова и его соавторов (1968, 1991) записаны законы другихвозможных геометрий. Например, было показано, что для ранга 5 имеется 10 и только 10 возможных 3-мерных геометрий. Размерность геометрии n иранг r вещественной структуры связаны соотношением n =r — 2. Среди них имеются евклидова и псевдоевклидова геометрии, геометрия Лобачевского, геометрия Римана (постоянной положительной кривизны),симплектическая геометрия и ряд других. Оказывается, к 4-мерному пространству-времени Минковского можно перейти от БСКО ранга (3,3). Кроме того, получается 3-мерная геометрияЛобачевского (Владимиров, 1993), которая в бинарной геометрофизикеинтерпретируется как импульсное пространство массивных лептонов. По образу и подобию теории БСКО ранга (3,3) можно осуществлятьпереход к УСВО в рамках БСКО ранга (4,4) и более высоких рангов. Приэтом оказывается, что в итоге получаются геометрические конструкции нетолько более высокой размерности (в некотором обобщенном смысле), но и с другим мероопределением. Общепринятые парные (квадратичные) метрические отношения оказываются присущими лишь случаю БСКО ранга (3,3) . В рамках БСКО ранга (4,4) получаются трехточечные геометрии (когда число, т.е. метрика, задается для трех точек). В рамках БСКОранга (5,5) получаются 4-точечные геометрии и т.д. Отметим, чтомноготочечные геометрии независимо от бинарной геометрофизикирассматривались В.Я.Скоробогатько (Скоробогатько и др., 1975). Для таких многоточечных геометрий можно записать законы в духе теориивещественных физических структур Кулакова. Однако в отличие отобщепринятых геометрий с квадратичным мероопределением такие законызаписываются не через обычные квадратные, а через кубичные ипространственные определители. Теория таких определителей достаточнохорошо развита (Соколов, 1960), однако в теоретической физике онипрактически не использовались. В наших работах такие законы записаны ивведен своеобразный метрический тензор, обобщающий метрикупространства-времени Минковского (Васильев, Владимиров, 1994). §4. Базовое 4ґ 4-отношение и усреднение по эталонным элементам До сих пор рассматривались унарные геометрии с симметриями:пространство-время Минковского, геометрия Лобачевского, многоточечныеаналоги этих и других геометрий с группами движений. Оказывается, в рамках бинарной геометрофизики можно получить геометрию искривленного пространства-времени риманова типа. Это осуществляется с помощью ряда довольно естественных принципов. Принцип 1. Поскольку риманова геометрия, лежащая в основе ОТО и теорий Калуцы — Клейна, является унарной геометрией спарными вещественными отношениями, а в рамках БСКО ранга (4,4)получаются 3-точечные геометрии, то переход от трехточечной метрики к двухточечной должен осуществляться суммированием трехточечных отношений с участием двух избранных “точек” по всем третьим “точкам”. Символически это можно представить в виде a(1,
) =
, (10) где слева стоит парное отношение между избранными “точками” 1 и 1', а справа — сумма тройных отношений по всем третьим точкам,символически обозначенных цифрой 2 (как вторые частицы). Принцип 2. В качестве исходных тройных отношений будем выбирать выражение, во-первых, симметрично построенное из параметров двухчетверок элементов, описывающих две массивные частицы (в рамках БСКОранга (4,4) это пара лептонов), и, во-вторых, инвариантное относительнохарактерной для БСКО ранга (4,4) группы преобразований SL(3,C). Таковымявляется базовое 4ґ 4-отношение, записываемое через окаймленный определитель из парных отношений
(11) где элементы i, k, a, b соответствуют выделенной частице (1), а элементы j, s, g, d определяют вторую частицу (2). Легко видеть, что это выражение записывается в виде совокупности из 16 фундаментальных 3ґ 3-отношений, инвариантных относительно группы SL(3,C). Принцип 3. Для перехода к классическим понятиям необходимопроизвести усреднение по совокупности базисных элементов, составляющихклассический макроприбор (классический наблюдатель). Подчеркнем, что досих пор параметры элементов имели смысл отношений к некоторой тройкеэталонных элементов. Это могла быть отдельная частица. Усреднение по совокупности базисных элементов включает в себя две основные процедуры: а) Суммирование по третьим элементам базиса, котороеинтерпретируется в духе принципа Маха, т.е. третьи параметры элементовтрактуются как некие эффективные отношения ко всем частицам мира. Напрактике это означает выделение подгруппы преобразований SL(2,C),затрагивающей лишь пару параметров с индексами 1 и 2. Третий параметростается инвариантным. В результате такого выделения базовое 4ґ 4-отношение (11) представляется в виде суммы из 36 лоренц-инвариантных слагаемых вида
, где символ в квадратных скобках означает фундаментальное 2ґ 2-отношение (5), а круглые скобки обозначают комбинацию из третьих параметров
. (12) б) Суммирование по всем различным системам отношений,характеризуемым значениями невырожденных параметров (с индексами 1 и 2). Это будет выражаться, в частности, в виде интегрирования по импульсамобмена между взаимодействующими частицами (по импульсам “промежуточныхбозонов”). Принцип 4. Для перехода к классическим понятиям следует положить, что как выделенная “частица” так и окружающие ее частицы (2) представляют собой макрообъекты. В частности, это означает усреднение по поляризациям составляющих егочастиц. Импульсы частиц определены параметрами с индексами 1 и 2неоднозначно, с точностью до преобразований на 3-мерной гиперсфере.Усреднение по поляризациям означает интегрирование по этой гиперсфере. В итоге такого усреднения из названных выше 36 лоренц-инвариантныхслагаемых базового 4ґ 4-отношения выживают лишь 6 “диагональных” слагаемых, которые составляют комбинацию
(13) Это выражение было использовано в одной из предшествующих работ (Vladimirov, 1995) в качестве алгебраического аналога лагранжианаэлектрослабых взаимодействий двух массивных лептонов. Кроме того, переход к макрообъектам означает пренебрежениеслагаемыми, содержащими псевдовекторные слагаемые (в стандартной теорииозначающие взаимодействие через Z-бозоны). Векторные слагаемыеинтерпретируются как 4-мерные импульсы частиц (Владимиров, 1988). §5. Основные принципы перехода к многомерной теории Калуцы— Клейна Принцип 5. Для каждой из частиц две комбинации из дополнительных параметров составляющих их элементов имеют физический смысл 5-й и 6-й компонент многомерного импульса: i3+ k3 є C1L+ C1R ®
; i3-k3 є C1L- C1R ®
j3+ s3 є C2L+ C2R ®
; j3-s3 є C2L- C2R ®
. (14) Аналогичные выражения имеют место для сопряженных параметров. Этот принцип фактически означает переход к вырожденной БСКОранга (4,4;a) (Владимиров и др., 1992), когда третьи параметрыпредставляются в виде
, (15) где i0 и a0 —новые параметры, имеющие размерность импульсов. Напомним, что в теорииБСКО ранга (4,4;а) парные отношения представляются в виде aia = i1a1 + i2a2 + i0 + a0. (16) При замене параметров с индексами 3 на параметры с индексами 0 стрелки в (14) превращаются в знаки равенства. Принцип 6. Для взаимодействующих частиц параметры начальных иконечных состояний более не связаны условием комплексного сопряжения.Это условие обобщается на
(17) где слева стоит комплексное выражение, построенное по общепринятым правилам для взаимодействующей частицы, а справа
— конечный импульс первой частицы, km — импульс передачи со стороны второй частицы, вещественными величинами f описываются фазы начальных и конечных состояний. Принцип 7. Фазы экспоненциальных слагаемых, введенные в (17),представляются через 4-импульсы и координаты классическогопространства-времени. Для конечных состояний имеем фактор as, bs ~ exp{i
} = exp
, (18) где s =1, 2;
— конечные значения координат частицы. Для начальных состояний фактор записывается аналогично is, ks ~ exp{-if1} = exp
, (19) где
и
— начальные значения импульса и координат частицы. Легко видеть, что произведение экспоненциальных слагаемых в (17) можно представить в виде exp
(20) где положено
. (21) В дальнейшем будем полагать dS1 малым и разлагать экспоненту в ряд по dS1, оставляя нулевой, первый и второй порядки:
. (22) Величину dS1 можно представить в виде dS1 =mcds1, где m — масса частицы, ds1 — смещение вдоль ее классической траектории. Тогда парное отношение (10) представляется в виде
(23) Принцип 8. Постулируем, что нулевой и первый порядки разложения в (23) обращаются в нуль:
; (24)
, (25) т.е. парное отношение
в основном приближении пропорционально квадрату 4-мерного интервала выделенной частицы вдоль ее “мировой линии”:
(26) Этот принцип сводит суммарное эффективное парное отношениевыделенной частицы, построенное в рамках БСКО ранга (4,4), к парномуотношению теории БСКО ранга (3,3). Принцип 9. Положим, что ds1 представляет собой смещение частицы вдоль некой дополнительной координаты x4, тогда из суммы и разности (24) и (25) получаем два выражения. Одно из них, помноженное на
, следует интерпретировать как квадрат изотропного смещения в 7-мерном искривленном многообразии. Таким образом приходим к 7-оптике, в некотором смысле обобщающей 5-оптику Румера (1956). Три дополнительныекоординаты x4, x5, x6 соответствуютклассическому действию (смещению вдоль траектории частицы),электрической заряженности частиц (компонента импульса p5имеет физический смысл электрического заряда, как в теории Калуцы —Клейна) и новому параметру, который в алгебраической моделиэлектрослабых взаимодействий характеризовал взаимодействие черезпромежуточный Z-бозон. Выпишем явно условие 7-оптики:
(27) где компоненты 7-мерной метрики имеют вид
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
, (34) где в знак суммирования включены все суммирования как почастицам, составляющим рассматриваемые объекты, так и по системамотношений макроприбора. §6. Электромагнитное взаимодействие Выделим в метрике (27) слагаемые, описывающие электромагнитное взаимодействие:
(35) где A, B =0, 1, 2, 3, 5. Имея в виду, что компонента метрики
, как и в теории Калуцы — Клейна, пропорциональна электромагнитному векторному потенциалу, естественно положить, что
, (36) где
. Это соответствует известному в электродинамике условию Лоренца. Тогда можно записать
. (37) Из современной формулировки 5-мерной теории Калуцы — Клейнаизвестно (Владимиров, 1987), что для отождествления компонентмногомерной метрики с физическими величинами необходимо произвести двепроцедуры: (1) конформного преобразования исходной метрики и (2)операцию 1+4-расщепления. В качестве конформного фактора выберем величину
(38) так что
. Процедуру 1+4-расщепления следует производить с метрикой GAB. Для этого используем монадный метод в калибровке типа хронометрической в 4-мерной ОТО (Владимиров, 1982). Используя стандартные формулы, находим
(39)
(40)
Вспомним, что процедура усреднения по эталонным элементам,образующим классический макроприбор, соответствует использованиюсовокупности систем отсчета, т.е. в формулах (39) и (40) следует перейти к интегрированию по d4k. Кроме того, следует учесть, что
соответствует заряду объекта (2). В итоге (39) переходит в известное в теории прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия Фоккера — Фейнмана(Владимиров, Турыгин, 1986) выражение для электромагнитного векторногопотенциала в месте нахождения заряда (1), создаваемого всеми другимиокружающими зарядами:
(41) В нашем случае вместо d-функции получается сингулярная функция
(42) которая известным образом связана с d-функцией. В этой формуле малая величина e определяет контур интегрирования. §7. Гравитационное взаимодействие Отдельно рассмотрим слагаемые, описывающие гравитационноевзаимодействие. Для этого пренебрежем электромагнитным взаимодействием и запишем 5-мерную метрику, где в качестве пятой координаты выступает x4,
(43) Сделаем конформное преобразование с конформным фактором, установленным ранее из вида компоненты
,
(44) Далее произведем 1+4-расщепление 5-мерной метрики по рецептаммонадного метода в калибровке типа хронометрической. Поскольку имеетсянедиагональная компонента метрики G4m, то физически интерпретируемая 4-мерная метрика принимает вид
(45) Здесь за скобку вынесено выражение, содержащее информацию оположении выделенной частицы (объекта) относительно начала координатэффективной системы отсчета, а в скобках оказались компоненты метрикипространства-времени Минковского и вклады в метрику со стороны всехдругих частиц мира. Естественно положить, что метрике эйнштейновской ОТО соответствует выражение, стоящее в круглых скобках. Вспоминая, что взнак суммирования входит усреднение по всем эталонным элементам БСКО,составляющим макроприбор, приходим к 4-мерной метрике вида
(46) где C — некоторый размерный коэффициент. Отметим, что это выражение соответствует часто используемому вОТО представлению римановой метрики через метрику пространства- времениМинковского и малые добавки к ней gmn = hmn + hmn , (47) где величины hmn квадратичны по 4-мерным скоростям источников, т.е. для пылевиднойматерии пропорциональны компонентам энергии-импульса источников. Заметим также, что в теории прямого межчастичногогравитационного взаимодействия в основном приближении по гравитационнойконстанте также получается эффективная риманова метрика вида (47), где hmn содержит в себе интегрирование по компонентам тензора энергии-импульса источников (см., например, (владимиров, Турыгин, 1986)). Не представляет труда объединить формулы двух последнихразделов, т.е. рассмотреть объединенную 6-мерную теориюграви-электромагнитных взаимодействий. Для этой цели следуетиспользовать процедуру 1+1+4-расщепления в рамках диадного метода вкалибровке типа дважды примененной хронометрической (владимиров, 1982). В этом случае в компоненты искривленной 4-мерной метрики будут даватьвклады также электромагнитные слагаемые. §8. Заключение Подводя итоги, сделаем ряд выводов. 1. Предложенную теорию можно трактовать как обобщение иразвитие концепции дальнодействия в физике, в частности, теории прямогомежчастичного взаимодействия Фоккера — Фейнмана. Однако в данном подходе идея дальнодействия распространена и на понятия пространства-времени.Заметим, что ранее в исследованиях такого рода пространство-времяполагалось априори заданным. 2. В данном подходе проливается свет на суть дополнительныхразмерностей в многомерных теориях типа Калуцы — Клейна. Оказывается,они обусловлены дополнительными параметрами бинарных систем комплексныхотношений рангов, больших (3,3). 3. В изложенной теории нашла свое развитие идея, содержащаяся в 5-оптике Румера, где в качестве пятой координаты предлагалось взятьклассическое действие. (Заметим, что на квадрат интервала 4-мерногориманова пространства-времени можно смотреть как на условие 5-оптики.)Однако тогда оказывается, что 5-оптика Румера, строго говоря, непредназначена для описания электромагнитного взаимодействия. Для этойцели необходима еще одна размерность. С другой стороны, в общепринятойтеории Калуцы — Клейна до сих пор не рассматривалась координата x4, и рассуждения начинались с искривленных компонент Gmn, фактически уже полученных с ее помощью. 4. В предложенной теории решается загадка, долгое время мешавшая восприятию 5-мерия, о сути компоненты G55. Обсуждались различные гипотезы описания с ее помощью дополнительногоскалярного поля геометрического происхождения, изменения физическихконстант и т.д. С точки зрения изложенного здесь подхода компонента G55 играет ключевую роль во всей физике, — ею определяются знаменателисингулярных функций, входящих в определение промежуточных бозоновпереносчиков взаимодействий. 5. В данном подходе явно проявились идеи, обычно связываемые спринципом Маха, понимаемом в широком смысле, т.е. как влияние глобальных факторов мира на локальные закономерности и понятия в физике. Этопроявляется во многих моментах изложенного подхода: и в трактовке смысла дополнительных параметров, и в определении компонент римановой метрики, и в смысле фактора О , и в другихпонятиях. Не случайно Эйнштейн возвел соображения Маха в ранг принципа в связи с определением метрики искривленного пространства-времени(Эйнштейн, 1965, с.613). 6. Существенно подчеркнуть, что в определение метрики(гравитационного взаимодействия) вносит существенный вклад 6-якомпонента многомерного импульса p6, определяющая взаимодействие лептонов с Z-бозонами в алгебраической модели электрослабых взаимодействий (Vladimirov, 1995). 7. Наконец, следует отметить, что в данной работе рассмотренпереход от бинарной геометрофизики к многомерным геометрическим моделямфизических взаимодействий в рамках БСКО ранга (4,4). Для более высокихрангов, с помощью которых можно описывать барионы, суть рассужденийостанется той же, лишь формулы будут иметь более громоздкий вид. Литература Васильев С.А., Владимиров Ю.С. Кубичный аналог 9-мерногопространства Минковского // В сб. тезисов докладов международнойшколы-семинара “Многомерная гравитация и космология”. М., 1994. с.7. Владимиров Ю.С. Системы отсчета в теории гравитации. М., 1982. Владимиров Ю.С. Размерность физического пространства-времени и объединение взаимодействий. М., 1987. Владимиров Ю.С. Биспиноры и физическая структура ранга (3,3) // Вычислительные системы. 1988. №125. c.42-60. Владимиров Ю.С. Фундаментальные взаимодействия в бинарнойгеометрофизике // В сб.: Гравитация и электромагнетизм. Вып.5. Минск,1992. с.63-70. Владимиров Ю.С. Бинарные структуры и неевклидовы геометрии // Всб.: Неевклидовы пространства и новые проблемы физики. Сб. статей,посвященных 200-летию Н.И.Лобачевского. М., 1993. с.45-48. Владимиров Ю.С., Турыгин А.Ю. Теория прямого межчастичного взаимодействия. М., 1986. 134 с. Кулаков Ю.И. Элементы теории физических структур. (Дополнение Г.Г.Михайличенко). Новосибирск, 1968. Кулаков Ю.И., Владимиров Ю.С., Карнаухов А.В. Введение в теорию физических структур и бинарную геометрофизику. М., 1991. Лев В.Х. Трехмерные геометрии в теории физических структур // Вычислительные системы. 1988. №125. c.90-103. Мах Э. Познание и заблуждение. М., 1909. Михайличенко Г.Г. Решение функциональных уравнений в теории физических структур // Доклады АН СССР. 1972. Т.206, №5. с.1056-1058. Румер Ю.Б. Исследования по 5-оптике. М., 1956. Скоробогатько В.Я., Фешин Г.Н., Пелых В.А. В сб. Математические методы и физико-механические поля. вып.1. Киев, 1975. с.5-10. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М., 1960. Эйнштейн А. Принципы общей теории относительности // Собрание научных трудов. Т.1. М., 1965. Vladimirov Yu.S. Binary geometrophysics: space-time, gravitation // Gravitation and Cosmology. 1995. №3. p.184-190. Владимиров Ю.С. Бинарная геометрофизика // «Академия Тринитаризма», М., © Академия Тринитаризма info@trinitas.ru
|
